Question

3．如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，已知AE：ED=2：1，AO=4，求OC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，則由AE：ED=2：1得到AE：BC=2：3，然后證明△AOE∽△COB，再利用相似比可計(jì)算出OC的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE：ED=2：1，
∴AE：BC=2：3，
∵AE∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{AE}{BC}$，即$\frac{4}{OC}$=$\frac{2}{3}$，
∴OC=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．