Question

4．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：四邊形CEDF是正方形．

Answer 1

分析 過D作DN⊥AB，首先根據有三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形DFEC是矩形，再根據角平分線的性質可得ED=DF，進而根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形可得結論．

解答 證明：過D作DN⊥AB，
∵∠C=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四邊形DFEC是矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，DN⊥AB，
∴DF=DN，DE=DN，
∴FD=ED，
∴四邊形CEDF是正方形．

點評 此題主要考查了正方形的判定，關鍵是掌握有一組鄰邊相等的矩形是正方形．