Question

邊長(zhǎng)為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在x軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。

（1）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線(xiàn)l的解析式；
 （3）若直線(xiàn)l ₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)y=3x平行，將②中直線(xiàn)l沿著y軸向上平移1個(gè)單位交x軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)  l ₁于點(diǎn)N，求△NMF的面積。

Answer 1

解：（1）y=x - 
       當(dāng)y=0時(shí)，x=2     ∴E（2，0）
       ∴AE=1      ∵CD=4     AD=4
       ∴S_{四邊形ABCD}=10
（2）連結(jié)AC、BD相交于點(diǎn)O，則O（3，2）
       ∵直線(xiàn)l將正方形ABCD面積平分 ∴l過(guò)點(diǎn)O（3，2）
          設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+b 
           ∵l過(guò)點(diǎn)E（2，0） O（3，2） 
          ∴   ∴
          ∴y=2x-4
（3）∵直線(xiàn)l ₁與y=3x平行
     ∴設(shè)直線(xiàn)l ₁：y=3x+b
       ∵l ₁過(guò)點(diǎn)F（-，0）
         ∴0= -  + b
        ∴l ₁：y=3x+ 
        直線(xiàn)l向上平移1個(gè)單位得直線(xiàn)y=2x-3
          y=0時(shí)，x=3/2
         ∴M（，0）
        又  解得
        ∴=×3×18=27