Question

邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在軸的正半軸上，且A點的坐標(biāo)是（1，0）。

①直線經(jīng)過點C，且與軸交與點E，求四邊形AECD的面積；

②若直線經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式，

③若直線經(jīng)過點F且與直線y=3x平行,將②中直線沿著y軸向上平移1個單位交x軸于點,交直線于點,求的面積．

Answer 1

（1）y=（4/3）x - 8/3

     當(dāng)y=0時，x=2

     ∴E（2,0）

     ∴AE=1

     ∵CD=4 AD=4

     ∴S_{四邊形ABCD}=10

（2）連結(jié)AC．BD相交于點O,則O（3，2）

       ∵直線L將正方形ABCD面積平分

∴L過點O（3,2）

設(shè)直線L：y=kx+b

∵L過點E（2，0） O（3，2）

∴

∴

∴y=2x-4

 （3）∵直線L₁與y=3x平行

∴設(shè)直線L₁: y=3x+b

∵L₁過點F（-3/2，0）

∴0= - 9/2 + b

∴L₁: y=3x+ 9/2

直線L向上平移1個單位得直線y=2x-3

y=0時，x=3/2

∴M（3/2，0）

又

解得

 ∴N（-15/2， -18）

∵MF =3/2+3/2=3,

∴=1/2×3×18=27