Question

11．已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析 根據(jù)正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)即可得出正六邊形的周長(zhǎng)，再由三角函數(shù)求出邊心距，即可求出正六邊形的面積．

解答 解：∵正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)，
∴正六邊形的邊長(zhǎng)AB=OA=a；
正六邊形的周長(zhǎng)=6AB=6a；
∵OM=OA•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
正六邊形的面積S=6×$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑．