Question

15．如圖，在△ABC中，AB=AC=7，BC=5，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中點，則△DEF的周長是$\frac{19}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答 解：∵AB=AC=7，BC=5，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中點，
∴△BCE是直角三角形，EF是Rt△BCE的中線，
EF=BF=FC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，
又∵點D是AB的中點，
∴DF是Rt△AFB的中線，也是Rt△AEB的中線，
∴DE=DF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{7}{2}$，
∴三角形DEF的周長=DE+DF+EF=$\frac{7}{2}$+$\frac{7}{2}$+$\frac{5}{2}$=$\frac{19}{2}$，
故答案為$\frac{19}{2}$．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．