Question

4．在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
$\frac{5}{\sqrt{3}}$=$\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$；（一）
$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1（三）
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1（四）
（1）參照閱讀材料化簡(jiǎn)$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（2）參照閱讀材料化簡(jiǎn)$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$
（3）化簡(jiǎn)：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$（n≥1，且n為整數(shù)）．（直接寫出結(jié)果即可）

Answer 1

分析 （1）原式根據(jù)閱讀材料中的方法化簡(jiǎn)即可；
（2）原式根據(jù)閱讀材料中的方法化簡(jiǎn)即可；
（3）原式各項(xiàng)根據(jù)閱讀材料中的方法化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）原式=$\frac{2（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$；
（3）原式=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+…+$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$）=$\frac{\sqrt{2n+1}-1}{2}$．
故答案為：（1）$\frac{\sqrt{5}}{5}$；（2）$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分母有理化，弄清材料中的分母有理化方法是解本題的關(guān)鍵．