Question

15．如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC的中點，若BC上的高是AG的長為6cm，四邊形ADEF的面積為12cm，求BC的長．

Answer 1

分析 利用三角形中位線定理和三角形的面積公式得到S_△ADF=S_△DFE=S_△DBE=S_△EFC，則易求△ABC的面積，由此再來求BC的長度．

解答 解：∵點D、F是AB、AC的中點，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF∥BC，DF=$\frac{1}{2}$BC．
∴點A到邊DF的距離和點E到邊DF的距離相等，
又∵點E是BC邊上的中點，
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF=BE=EC，
∴S_△DFE=S_△DBE=S_△EFC，
∴S_△ADF=S_△DFE=S_△DBE=S_△EFC，
∵四邊形ADEF的面積為12cm，
∴S_△ABC=2S_{四邊形ADEF}=24（cm²），
又BC上的高是AG的長為6cm，
∴$\frac{1}{2}$BC•AG=$\frac{1}{2}$BC×6=24，
則BC=8cm．

點評 本題考查了三角形中位線定理和三角形的面積．根據(jù)題意推知S_△ADF=S_△DFE=S_△DBE=S_△EFC是解題的難點．