Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD上的任意一點(diǎn)，三角形EFD的面積為4.5平方厘米，三角形BEF的面積為7.5平方厘米，則三角形ABE的面積為

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：過F作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，根據(jù)△BED和△EFD兩個(gè)三角形同底，即可求得FM和FN的比值，然后根據(jù)△EFD∽△CFB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可求得DE和BC的比值，進(jìn)而求得AE和DE的比值，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答：解：過F作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
S_△BED=S_△EFD+S_△BEF=4.5+7.5=12（平方厘米），
∵S_△EFD=

1

2

DE•FM，S_△BED=

1

2

DE•MN，
∴

FM

MN

=

S△EFD

S△BED

=

4.5

12

=

3

8

．
∴

FM

FN

=

3

5

．
∵平行四邊形ABCD中AD∥BC，
∴△EFD∽△CFB，
∴

DE

BC

=

FM

FN

=

3

5

，
又∵AD=BC，
∴

AE

DE

=

2

3

，
∴

S△ABE

S△BED

=

2

3

，
∴S_△ABE=

2

3

S_△BED=

2

3

×12=8（平方厘米）．
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，求得AE與DE的比值是關(guān)鍵．