Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=25°，∠DEC=115°；
（2）點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變�。ㄌ睢按蟆被颉靶　保�；
（3）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB=AC可得出∠C=40°，再根據(jù)平角為180°以及三角形內(nèi)角和為180°即可算出∠EDC以及∠DEC的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可得出∠BDA=140°-∠BAD，再根據(jù)∠BAD逐漸變大即可得出∠BDA逐漸變小；
（3）根據(jù)平角為180°以及三角形內(nèi)角和為180°通過(guò)角的計(jì)算即可得出∠EDC=∠DAB，結(jié)合∠B=∠C即可得出△ABD∽△DCE，再根據(jù)△ABD≌△DCE利用全等三角形的性質(zhì)即可得出DC=AB=4；
（4）分AD=AE、DA=DE以及EA=ED三種情況考慮△ADE為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算求出∠BDA的度數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB=AC=4，∠B=40°，
∴∠C=40°．
∵∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∠ADE=40°，∠BDA=115°，
∴∠EDC=180°-115°-40°=25°．
∵∠EDC+∠C+∠DEC=180°，
∴∠DEC=180°-25°-40°=115°．
故答案為：25；115．
（2）∵∠B+∠BDA+∠BAD=180°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=140°-∠BAD．
∵隨著點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)，∠BAD越來(lái)越大，
∴點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變�。�
故答案為：�。�
（3）當(dāng)DC=4時(shí)，△ABD≌△DCE，理由如下：
∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°，∠DAB+∠B+∠ADB=180°，∠B=∠EDA=40°，
∴∠EDC=∠DAB．
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．
∴當(dāng)DC=AB=4時(shí)，△ABD≌△DCE．
（4）△ADE為等腰三角形分三種情況：
①AD=AE．
∵∠ADE=40°，AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=40°，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=100°．
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，D不與B、C重合，
∴∠DAE＜∠BAC，即100°＜100°，
∴AD≠AE；
②DA=DE．
∵∠ADE=40°，DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=$\frac{1}{2}$（180°-∠ADE）=70°，
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=110°；
③EA=ED．
∵∠ADE=40°，EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA=40°，∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=100°，
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=80°．
綜上可知：在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形，此時(shí)∠BDA的度數(shù)為80°或110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）通過(guò)角的計(jì)算求出∠EDC以及∠DEC的度數(shù)；（2）找出∠BDA=140°-∠BAD；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出DC=AB；（4）分AD=AE、DA=DE以及EA=ED三種情況考慮．