Question

20．等腰三角形的一腰的中線把三角形的周長(zhǎng)分成16cm和12cm，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為$\frac{20}{3}$或12．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，已知所給出的兩部分哪一部分含有底邊不明確，所以分兩種情況討論，還要用三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

解答 解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是x，底邊是y，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=16}\\{\frac{x}{2}+y=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=12}\\{\frac{x}{2}+y=16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{32}{3}}\\{y=\frac{20}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=12}\end{array}\right.$，
經(jīng)檢驗(yàn)，均符合三角形的三邊關(guān)系．
因此三角形的底邊是$\frac{20}{3}$或12．
故答案為$\frac{20}{3}$或12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．