Question

6．若x，y為實數(shù)，且x=$\frac{\sqrt{{y}^{2}-1}+\sqrt{1-{y}^{2}}+y}{y+1}$，求x^-3+y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出y的值，再求出x的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

解答 解：由題意得，y²-1≥0且1-y²≥0，
所以，y²≥1且y²≤1，
所以，y²=1，
所以，y=±1，
又∵y+1≠0，
∴y≠-1，
所以，y=1，
所以，x=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
x^-3+y=（$\frac{1}{2}$）^-3+1=8+1=9．

點評 本題考查了二次根式的意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義；還考查了負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．