Question

19．畫圖，填空并說明理由
（1）畫出圖中△ABC的中線AD；
（2）在圖中分別畫出△ABD的高BE，△ACD的高CF；
（3）猜想，BE，CF的關(guān)系是相等．理由：全等三角形，對應(yīng)邊相等．

Answer 1

分析 （1）首先找出BC中點，再連接AD即可；
（2）利用直角三角板，一條直角邊與BD重合，沿BC平移使另一直角邊過B，再作垂線即可，同法可得△ACD的高CF；
（3）證明△BED≌△CFD可得BE=CF即可．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）BE=CF，
理由：∵DA是中線，
∴BD=CD，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠CFD=∠BED，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠BED}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
故答案為：相等；全等三角形對應(yīng)邊相等．

點評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握中線和高線的定義以及作法．