Question

1．小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯角為45°，測得對面樓房頂端A的仰角為30°，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請你用小宇測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房AB的高度．（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 根據(jù)正切的定義分別求出AD、BD的長，計(jì)算即可．

解答 解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=$\frac{AD}{DC}$，
∴AD=DC•tan∠ACD=9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{3}$米，
在Rt△ADB中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，
∴BD=CD=9米，
∴AB=AD+BD=3$\sqrt{3}$+9≈14米．
答：樓房AB的高度約為14米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．