Question

15．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OM平分∠AOC、ON平分∠BOC．
（1）你能求出∠MON的度數(shù)嗎？你能得出什么結(jié)論？
（2）如果∠AOM=51°17′，求∠BON的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義，可得∠MOC與∠AOC的關(guān)系，∠CON與∠COB的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解（1）由OM平分∠AOC、ON平分∠BOC，得
∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠COB．
由角的和差，得
∠MON=∠MOC+∠CON=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COB）=90°，
結(jié)論是：一對(duì)鄰補(bǔ)角的角平分線所成的角是直角；
（2）由題意，得
∠BON=180°-∠MON-∠AOM=180°-90°-51°17′=48°43′．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的計(jì)算，利用角的和差是解題關(guān)鍵．