Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=135°，AB=2$\sqrt{2}$，BC=1，CD=4$\sqrt{2}$，則AD邊的長(zhǎng)為$\sqrt{53}$．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，由已知條件得出∠CBE=∠BCE=45°，得出∠E=90°，△BCE是等腰直角三角形，由勾股定，1得出BE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
求出AE、DE，由勾股定理求出AD即可．

解答 解：延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，如圖所示：
∵∠ABC=135°，∠BCD=135°，
∴∠CBE=∠BCE=45°，
∴∠E=90°，△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AE=AB+BE=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，DE=CD+CE=$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{2}\sqrt{2}）^{2}+（\frac{9}{2}\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{53}$；
故答案為：$\sqrt{53}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證出△BCE是等腰直角三角形得出AE和DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．