Question

20．同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比是$\sqrt{2}$：1．

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接正方形和正六邊形的性質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于三角形的問(wèn)題，即可求出正方形和正六邊形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出邊長(zhǎng)之比．

解答 解：如圖1，在圓內(nèi)接正方形ABCD中，OA=OD=R，∠AOD=360°×$\frac{1}{4}$=90°，

則內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為$\frac{R}{sin45°}$=$\sqrt{2}$R；
如圖2，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，

∠AOB=60°，
△AOB為正三角形，
則內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，
所以其比為$\sqrt{2}$：1．
故答案為$\sqrt{2}$：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓，掌握基本的圖形變換．找出內(nèi)接正方形與外切正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．