Question

已知拋物線C₁：y₁=

1

2

x²-x+1．將拋物線C₁作適當(dāng)?shù)钠揭疲�得拋物線C₂：y₂=

1

2

（x-h）²，若2＜x≤m時(shí)，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：先把y₁=

1

2

x²-x+1配成頂點(diǎn)式，易得拋物線C₂：y₂=

1

2

（x-1）²，再求出拋物線C₂與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可得到y(tǒng)₂≤x恒成立的m的范圍，則可得到m的最大值．

解答：解：y₁=

1

2

x²-x+1=

1

2

（x-1）²+

1

2

，所以將拋物線C₁向下平移

1

2

個(gè)單位得拋物線C₂：y₂=

1

2

（x-1）²，
解方程組

y= 1 2 (x-1)2 y=x

得

x=2- 3 y=2- 3

或

x=2+ 3 y=2+ 3

，
所以當(dāng)2＜x≤m時(shí)，y₂≤x恒成立，則m的最大值為2+

3

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．