Question

8．捍衛(wèi)祖國(guó)海疆是人民海軍的神圣職責(zé)．我海軍在相距20海里的A、B兩地設(shè)立觀測(cè)站（海岸線是過(guò)A、B的直線）．按國(guó)際慣例，海岸線以外12海里范圍內(nèi)均為我國(guó)領(lǐng)海，外國(guó)船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海．某日，觀測(cè)員發(fā)現(xiàn)一外國(guó)船只行駛至P處，在A觀測(cè)站測(cè)得∠BAP=63°，同時(shí)在B觀測(cè)站測(cè)得∠ABP=34°．問(wèn)此時(shí)是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告，命令其退出我國(guó)領(lǐng)海？（參考數(shù)據(jù)：sin63°≈$\frac{9}{10}$，tan63°≈2，sin34°≈$\frac{3}{5}$，tan34°≈$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 過(guò)P作PH垂直于AB，交AB于H點(diǎn)，設(shè)PH=x海里，在直角三角形APH中，由∠BAP=63°，利用正切函數(shù)定義表示出AH，再由∠ABP=34°，得出HB，再根據(jù)AH+HB=AB，求出x的值，再與12海里進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答 解：過(guò)P作PH⊥AB于H，如圖所示，
設(shè)AH=x海里，
在Rt△APH中，∠BAP=63°，
∴PH=AH•tan63°=2x（海里），
∵∠ABP=34°，∠PHB=90°，
∴tan34°=$\frac{PH}{HB}$，
∴HB=3x（海里），
又∵AB=20海里，
∴2x+3x=20，
解得：x=4，
∴PH=4（海里）＜12（海里），
則此時(shí)需要向該船發(fā)出警告．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角形函數(shù)定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相應(yīng)的輔助線是本題的關(guān)鍵．