Question

19．某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)，想測量金龍山觀音大佛的高度，他們在山腳下的D處測得山頂B的仰角為30°，沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處，測得觀音大佛的頭頂A的傾角為45°，已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高（線段BC的長度）為60米，請計(jì)算觀音大佛的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 由題可知，在圖中有兩個直角三角形，在Rt△BDC中，利用30°角的余切求出DC；在Rt△AEC中，利用45°角的正切求出AC，進(jìn)而即可求得AB．

解答 解：在Rt△BDC中，由cot∠D=$\frac{DC}{BC}$，得DC=BC•cot30°=60×$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$，
EC=DC-DE=60$\sqrt{3}$-4，
在Rt△AEC中，由tan∠AEC=$\frac{AC}{EC}$，得AC=EC•tan45°=60$\sqrt{3}$-4，
AB=AC-BC=60$\sqrt{3}$-4-60≈39.8，
即觀音大佛的高度約為39.8米

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．