Question

4．如圖所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分線．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）過△ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD．求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠BAC，根據(jù)角平分線的定義，可得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠DEA，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；
（2）由垂直的定義得到∠D=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°．
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=17°．
∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°；
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=90°-53°=37°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．