Question

13．在平面直角坐標系中，已知A（-1，-1）、B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，則點P的坐標為（-$\frac{1}{4}$，0）．

Answer 1

分析 根據題意畫出坐標系，在坐標系內找出A、B兩點，連接AB交x軸于點P，求出P點坐標即可．

解答 解：如圖所示，連接AB交x軸于點P，則P點即為所求點．
∵A（-1，-1），
設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-1}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$，
∴當y=0時，x=-$\frac{1}{4}$，即P（-$\frac{1}{4}$，0）．
故答案是：（-$\frac{1}{4}$，0）．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．