Question

如圖，已知直線l⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B（-1，y）為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（x，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且-1＜x＜4，若點(diǎn)A（4，5），AC⊥BC，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：求出BD=y，CD=1+x，CM=4-x，AM=5，過(guò)A作AM⊥x軸于M，證出△BDC∽△CMA，推出

y

4-x

=

1+x

5

求出即可．

解答：解：
∵A（4，5），B（-1，y），C（x，0），
∴BD=y，CD=1+x，CM=4-x，AM=5，
過(guò)A作AM⊥x軸于M，
∵AC⊥BC，直線l⊥x軸，
∴∠BDC=∠BCA=∠AMC=90°，
∴∠DBC+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACM=90°，
∴∠DBC=∠ACM，
∴△BDC∽△CMA，
∴

y

4-x

=

1+x

5

∴y=-

1

5

x²+

3

5

x+

4

5

，
故答案為：y=-

1

5

x²+

3

5

x+

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解此題的關(guān)鍵是求出兩三角形相似，題目比較好，難度適中．