Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．則圖中陰影部分的面積是

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OD、OE、DE．利用三角形中位線定理和等邊三角形的判定得到△OBD、△ODE、△OEC均為等邊三角形．如圖所示，陰影①、③和空白②的面積是相等的，先將陰影①移到空白②的位置，則△ADE的面積就等于④的面積，再將陰影③移到空白②的位置，則三個(gè)陰影部分的面積就等于扇形DOE的面積，也就是半圓的面積的

1

3

，利用圓的面積公式即可求解．

解答：解：π×（2÷2）²×

1

2

×

1

3

=

π

6

．
故答案是：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算．解答此題的關(guān)鍵是將陰影部分重新組合，得到陰影部分的面積等于半圓的面積的

1

3

，問(wèn)題即可得解．