Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠C=40°
①求∠ABD的度數(shù)；
②已知OA=2，求BD的長．（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 ①根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠C=40°，然后利用互余計算∠ABD；
②在Rt△ABD中利用正弦的定義計算BD的長．

解答 解：①∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=∠C=40°，
∴∠ABD=90°-∠A=50°；
②在Rt△ABD中，AB=2OA=4，
∵sinA=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=4sin40°=4×0.64≈2.6．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．