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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，﹣2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為_____．

【答案】（，）．

【解析】

由菱形的性質(zhì)可知，點A的對稱點是C，所以連接CD，交OB于點P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．

連接CD，如圖，

∵點A的對稱點是點C，

∴CP＝AP，

∴CD即為DP+AP最短，

∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（8，4），

∴OA2＝AB2＝（8﹣AB）2+42，

∴AB＝OA＝BC＝OC＝5，

∴點C的坐標為（3，4），

∴可得直線OB的解析式為：y＝0.5x，

∵點D的坐標為（0，﹣2），

∴可得直線CD的解析式為：y＝2x﹣2，

∵點P是直線OB和直線CD的交點，

∴點P的坐標為方程組的解，

解方程組得：，

所以點P的坐標為（，），

故答案為：（，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，將線段 AB 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到點 D， 點 E 與點 D 關于直線 BC 對稱，連接 CD，CE，DE．

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請問在直線CE上是否存在點 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請用文字描述出點 P 的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

（1）如圖1，矩形ABCD的頂點A、D在圓上, B、C兩點在圓內(nèi)，已知圓心O，請僅用無刻度的直尺作圖，請作出直線l⊥AD；

（2）請僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖．（補上所作圖形頂點字母）

①圖2是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點，以EF為邊作一個菱形；

②圖3是矩形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊作一個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若用“*”表示一種運算規(guī)則，我們規(guī)定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下說法中錯誤的是（　　）

A. 不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3

B. 函數(shù)y＝（x+2）*x的圖象與x軸有兩個交點

C. 在實數(shù)范圍內(nèi)，無論a取何值，代數(shù)式a*（a+1）的值總為正數(shù)

D. 方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交點為，．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及點坐標；

（2）若是軸上的點，且滿足的面積為10，求點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情景：一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道練習題：

如圖1，已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝90°，CD⊥AB于點D，點E，F分別在AD和BC上，∠1＝∠2，FG⊥AB于點G，求證：△CDE≌△EGF

（1）閱讀理解，完成解答：本題證明的思路可以用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地寫出這道練習題的證明過程；

（2）特殊位置，證明結論：如圖2，若CE平分∠ACD，其余條件不變，判斷AE和BF的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）知識遷移．探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若點E是DB的中點，點F在直線CB上，且EC＝EF，請直接寫出BF與AE的數(shù)量關系．（不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）

（1）求這兩個函數(shù)解析式；

（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，點D、E分別在邊AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，，點繞點旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標為______．

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同步練習冊答案