Question

已知⊙O的半徑為2，點P到圓心的距離OP=m，且關于x的方程2x²-2

2

x+m-1=0有實數根，則點P與⊙O的位置關系是

 

．

Answer 1

考點：點與圓的位置關系,根的判別式

專題：

分析：先根據判別式的意義得到△=（2

2

）²-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，則OP≤2，所以OP≤r，然后根據點與圓的位置關系進行判斷．

解答：解：∵關于x的方程2x²-2

2

x+m-1=0有實數根，
∴△=（2

2

）²-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，
即OP≤2，
∵⊙O的半徑為2，
∴點P在⊙O上或⊙O內．
故答案為點P在⊙O上或⊙O內．

點評：本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．也考查了根的判別式．