Question

7．已知，如圖，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB，求證：EF=$\frac{1}{2}$BD．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)可證明F為AD的中點(diǎn)，可得EF為△ABD的BD邊上的中位線，可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵CA=CD，CF平分∠ACB，
∴CF為AD邊上的中線，
∴F為AD的中點(diǎn)，
又AE=EB，
∴E為AB中點(diǎn)，
∴EF為△ABD的BD邊上的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證得F為AD邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．