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如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；

（3）       △AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。

解：（1）∵拋物線與軸交于點（0，3），

∴設拋物線解析式為   

根據(jù)題意，得，解得

∴拋物線的解析式為

(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）  

設對稱軸與x軸的交點為F

∴四邊形ABDE的面積=

=

==9                    

（3）相似

如圖，

 


BD=；∴BE=

DE= ∴,

即： ,所以是直角三角形

∴,且,

∴∽                             

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標；
（3）設拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊）如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A（-2，0），B（2，0），C（0，-1）三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點．分別過點C、D（0，-2）作平行于x軸的直線l1、l2．
（1）求拋物線對應二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以ON為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點到直線l2的距離之和等于線
段MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；

（3）       △AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。

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