Question

5．如圖，若點A在數軸上對應的數為a，點B在數軸上對應的數為b，且a，b滿足|a+2|+（b-1）²=0．點A與點B之間的距離表示為AB（以下類同）．
（1）求AB的長；
（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x-2=$\frac{1}{2}$x+2的解，在數軸上是否存在點P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點P對應的數；若不存在，說明理由；
（3）在（1）、（2）的條件下，點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和C分別以每秒4單位長度和9個單位長度的速度向右運動，經過t秒后，請問：AB-BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數值．

Answer 1

分析 （1）根據絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點P對應的數；
（3）根據A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

解答 解：（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a=-2，b=1，
∴線段AB的長為：1-（-2）=3；

（2）存在．
由方程2x-2=$\frac{1}{2}$x+2，得x=$\frac{8}{3}$，
所以點C在數軸上對應的數為$\frac{8}{3}$．
設點P對應的數為m，
若點P在點A和點B之間，m-（-2）+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{1}{3}$；
若點P在點A左邊，-2-m+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{11}{3}$．
所以P對應的數為-$\frac{1}{3}$或-$\frac{11}{3}$．

（3）A′B′-B′C′=（5t+3）-（5t+$\frac{5}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
所以AB-BC的值隨著時間t的變化而不變．

點評 此題考查一元一次方程的實際運用，以及數軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵．