Question

7．a(chǎn)m+bn=5，an-bm=4，則（a²+b²）（m²+n²）=41．

Answer 1

分析 將已知兩等式分別平方后可得a²m²+2abmn+b²n²=25 ①，a²n²-2abmn+b²m²=16 ②，①+②得a²m²+b²n²+a²n²+b²m²=41，等式左邊因式分解即可得答案．

解答 解：∵am+bn=5，an-bm=4，
∴（am+bn）²=25，即a²m²+2abmn+b²n²=25 ①，
（an-bm）²=16，即a²n²-2abmn+b²m²=16 ②，
∴①+②，得：a²m²+b²n²+a²n²+b²m²=41，
∴a²（m²+n²）+b²（m²+n²）=41，
∴（a²+b²）（m²+n²）=41，
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與因式分解，根據(jù)已知條件得出待求代數(shù)式與已知等式間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．