Question

18．已知代數(shù)式$\frac{\sqrt{3x+m}}{2x+n}$在x≥-1且x≠1.5時(shí)才有意義，求2m+n的值．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出不等式，求出不等式的解集，即可得出關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，再代入求出即可．

解答 解：要使$\sqrt{3x+m}$有意義，必須3x+m≥0，
即x≥-$\frac{m}{3}$，
要使分式有意義，必須2x+n≠0，
即x≠-$\frac{n}{2}$，
∵代數(shù)式$\frac{\sqrt{3x+m}}{2x+n}$在x≥-1且x≠1.5時(shí)才有意義，
∴-$\frac{m}{3}$=-1，-$\frac{n}{2}$=1.5，
解得：m=3，n=-3，
∴2m+n=2×3+（-3）=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，求代數(shù)式的值，解一元一次方程的應(yīng)用，能得出關(guān)于m、n的方程是解此題的關(guān)鍵．