Question

17．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，EF∥BC，分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD于點(diǎn)G，求證：EG=GF．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到△AEG∽△ABD，△AFG∽△ACD，推出$\frac{GE}{BD}=\frac{GF}{CD}$，根據(jù)BD=CD即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵EF∥BC，
∴△AEG∽△ABD，△AFG∽△ACD，
∴$\frac{GE}{BD}=\frac{AG}{AD}$，$\frac{GF}{CD}=\frac{AG}{AD}$，
∴$\frac{GE}{BD}=\frac{GF}{CD}$，
∵AD為△ABC的邊BC上的中線，
∴BD=CD，
∴GF=GE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．