Question

11．求函數(shù)的最大值 $\left\{\begin{array}{l}{S=-{t}^{2}+6t}&{（0＜t≤2）}\\{S=-\frac{3}{4}{t}^{2}+4t+3}&{（2＜t≤3）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 求出當0＜t≤2時，函數(shù)取得最大值為8；再求出當2＜t≤3時，函數(shù)取得最大值為$\frac{25}{3}$；從而求出函數(shù)的最大值為$\frac{25}{3}$．

解答 解：當0＜t≤2時，S=-（t²-6t）=-（t²-6t+3²-3²）=-（t²-6t+3²）+9=-（t-3）²+9，當t=2時，函數(shù)取得最大值為8；
當2＜t≤3時，S=-$\frac{3}{4}$（t²-$\frac{16}{3}$t）+3=-$\frac{3}{4}$[t²-$\frac{16}{3}$t+（$\frac{8}{3}$）²-（$\frac{8}{3}$）²]+3=-$\frac{3}{4}$（t-$\frac{8}{3}$）²+$\frac{16}{3}$+3=-$\frac{3}{4}$（t-$\frac{8}{3}$）²+$\frac{25}{3}$，當t=$\frac{8}{3}$時，函數(shù)取得最大值為$\frac{25}{3}$．
故函數(shù)最大值為$\frac{25}{3}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值，利用配方法分別求出二次函數(shù)最值，再求出其中最大者即為函數(shù)最大值．