Question

19．已知a是一元二次方程x²+3x-1=0的實數(shù)根，那么代數(shù)式$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$）的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由a是一元二次方程x²+3x-1=0的實數(shù)根得出a²+3a=1，代入原式進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-9}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{3a（a+3）}$
=$\frac{1}{3{（a}^{2}+3a）}$，
∵a是一元二次方程x²+3x-1=0的實數(shù)根，
∴a²+3a=1，
∴當(dāng)a²+3a=1時，原式=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．