Question

13．如圖，在以AB為直徑的半圓中，半徑OC=4，且S_扇形AOC：S_扇形BOC=3：5．
（1）求扇形BOC的面積；
（2）在半圓內(nèi)作另一條半徑OD，若S_扇形COD：S_扇形BOC=3：10，求扇形AOD面積．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得到∠AOC：∠BOC=3：5，求得∠BOC=112.5°，即可得到結(jié)論；
（2）①當(dāng)D在$\widehat{AC}$上時(shí)，有已知條件得到S_扇形AOC=2S_扇形COD=S_扇形AOD+S_扇形COD，于是得到S_扇形AOD=S_扇形COD=$\frac{1}{2}$S_扇形AOC，求得S_扇形AOC=8π-5π=3π，即可得到結(jié)論，②當(dāng)D在$\widehat{BC}$上時(shí)，根據(jù)已知條件得到S_扇形COD=$\frac{3}{10}$S_扇形BOC=$\frac{3}{2}$π，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵S_扇形AOC：S_扇形BOC=3：5，
∴∠AOC：∠BOC=3：5，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=112.5°，
∴扇形BOC的面積=$\frac{112.5•π•{4}^{2}}{360}$=5π；

（2）①當(dāng)D在$\widehat{AC}$上時(shí)，
∵S_扇形COD：S_扇形BOC=3：10，S_扇形AOC：S_扇形BOC=3：5=6：10，
∴S_扇形AOC=2S_扇形COD=S_扇形AOD+S_扇形COD，
∴S_扇形AOD=S_扇形COD=$\frac{1}{2}$S_扇形AOC，
由（1）求得扇形BOC的面積=5π，
∴S_扇形AOC=8π-5π=3π，
∴扇形AOD面積=$\frac{3}{2}$π，
②當(dāng)D在$\widehat{BC}$上時(shí)，∵S_扇形COD：S_扇形BOC=3：10，
∴S_扇形COD=$\frac{3}{10}$S_扇形BOC=$\frac{3}{2}$π，
∴S_扇形AOD=S_扇形AOC+S_扇形COD=3$π+\frac{3}{2}π$=$\frac{9}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．