Question

1．（1）制作如圖①的紙片，并沿對稱軸AB把它剪開；
（2）把對稱軸AB一側的部分，沿AB翻折，再繞AB的中點旋轉180°，畫出翻折、旋轉后的圖②；
（3）試利用①，②驗證勾股定理．

Answer 1

分析 （2）沿AB翻折后的圖形是圖形①的一半，取AB的中點，根據中心對稱的性質畫出圖形即可；
（3）分別求出圖①和圖②的面積，由兩個圖形的面積相等，即可得出結論．

解答 （2）解：如圖所示：
（3）證明：由①得：S_①=a²+b²+2×$\frac{1}{2}$ab=a²+b²+ab，
由②得：S_②=c²+2×$\frac{1}{2}$ab=c²+ab，
∴a²+b²+ab=c²+ab，
∴a²+b²=c²．

點評 本題考查了翻折的性質、中心對稱的性質以及作圖、正方形和直角三角形面積的計算、勾股定理的證明；熟練掌握翻折和中心對稱的性質，畫出圖形是解決問題的關鍵．