Question

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，旋轉(zhuǎn)角為，且0°<<180°．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B’可以恰好落在AB的中點(diǎn)處，如圖②．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C到AA’的距離等于AC的一半時(shí)，求的度數(shù)．

圖①	圖②	備用圖

Answer 1

解：（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，

∴ ． ……………………………………………………………………………………1分

∵點(diǎn)可以恰好落在的中點(diǎn)處，

∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．

∵，

∴．……………………………………………………………………………2分

∴．

即是等邊三角形．

∴．

∵，

∴．   ……………………………………………………………………………………3分

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

點(diǎn)到的距離等于的一半，即．

在Rt中，，，

∴．…………………………………………4分

∵，

∴．

∴，即． ………………………5分