Question

如圖，菱形ABCD的邊長為5，過點A作對角線AC的垂線，交CB的延長線于點E，AE=4．
（1）求證：BE=BC；
（2）求S_菱形ABCD．

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：

分析：（1）由條件可證得∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，可證得∠E=∠EAB，可得結論；
（2）由（1）的結論，結合菱形的性質可得S_菱形ABCD=S_△EAC，結合條件可求得答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB，
∵EA⊥AC，
∴∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，
∴∠E=∠EAB，
∴BA=BE，
∴BE=BC；
（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴△ABC≌△ADC，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABC=S_△EAC=

1

2

AE•AC=

1

2

×4×5=10．

點評：本題主要考查菱形的性質，掌握菱形的四條邊都相等是解題的關鍵．