Question

一次函數(shù)y=kx+b與坐標軸相交于A，B兩點（A在x軸上），與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于C點，且AO=2BO，點C坐標為（-1，4）．
（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求不等式kx+b＞

k

x

的解；
（3）在解答本題過程中，你發(fā)現(xiàn)用到了哪些數(shù)學思想方法，請簡單地寫出．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）由AO=2BO可知一次函數(shù)y=kx+b中k為

1

2

或-

1

2

，從而求得一次函數(shù)的解析式，把點C坐標為（-1，4）代入反比例函數(shù)y=

k

x

．即可求得反比例函數(shù)y=

k

x

中k的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）依據(jù)解不等式的方法求解．
（3）分類思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合．

解答：解：（1）∵點C坐標為（-1，4）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
∴4=

k

-1

，
解得k=-4；
∴反比例函數(shù)：y=-

4

x

，
由AO=2BO可知一次函數(shù)y=kx+b中k為

1

2

或-

1

2

，
∴一次函數(shù)為y=

1

2

x+b或一次函數(shù)為y=-

1

2

x+b，
將C（-1，4）代入得b=

9

2

或b=

7

2

∴一次函數(shù)：y=

1

2

x+

9

2

或 y=-

1

2

x+

7

2

．

（2）當k=

1

2

時，

1

2

x+

9

2

＞-

4

x

，
解得-8＜x＜-1或x＞0
k=-

1

2

時，則-

1

2

x+

7

2

＞-

4

x

，
解得x＜-1或0＜x＜8．

（3）分類思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，解不等式以及數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．