Question

11．某公司擬用運(yùn)營指數(shù)y來量化考核司機(jī)的工作業(yè)績，運(yùn)營指數(shù)（y）與運(yùn)輸次數(shù)（n）和平均速度（x）之間滿足關(guān)系式為y=ax²+bnx+100，當(dāng)n=1，x=30時(shí)，y=190；當(dāng)n=2，x=40時(shí)，y=420．
（1）用含x和n的式子表示y；
（2）當(dāng)運(yùn)輸次數(shù)定為3次，求獲得最大運(yùn)營指數(shù)時(shí)的平均速度；
（3）若n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同時(shí)x減少m%的情況下，而y的值保持不變？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$）

Answer 1

分析 （1）把當(dāng)n=1，x=30時(shí)，y=190；當(dāng)n=2，x=40時(shí)，y=420；代入y=ax²+bnx+100，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）把n=3代入，確定函數(shù)關(guān)系式，然后求y最大值時(shí)x的值即可；
（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出當(dāng)y=420時(shí)m的值即可．

解答 解：（1）由條件可得，$\left\{{\begin{array}{l}{190=900a+30b+100}\\{420=1600a+80b+100}\end{array}}\right.$
解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=6}\end{array}}\right.$．
故$y=-\frac{1}{10}{x^2}+6nx+100$；

（2）當(dāng)n=3時(shí)，$y=-\frac{1}{10}{x^2}+18x+100$，
由$a=-\frac{1}{10}＜0$可知，要使y最大，$x=-\frac{18}{{2×（-\frac{1}{10}）}}=90$；
（3）把n=2，x=40帶入$y=-\frac{1}{10}{x^2}+6nx+100$，可得y=420，
再由題意，得$420=-\frac{1}{10}{[40（1-m%）]^2}+6×2（1+m%）×40（1-m%）+100$，
即2（m%）²-m%=0
解得m%=$\frac{1}{2}$，或m%=0（舍去）
則m=50．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的信息，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握求二次函數(shù)最值的方法，此題較麻煩，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力