Question

19．某隧道橫斷而由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷而拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某集裝箱箱寬3m，車與箱的高一共是4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)假設(shè)適當(dāng)?shù)慕馕鍪�，用待定系�?shù)法求解；
（2）車從中間過，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比較即可．

解答 解：（1）如圖，

設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²
拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，
所以拋物線過點(diǎn)A（-3，-3），
代入得-3=9a，
解得a=-$\frac{1}{3}$，
所以函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{3}$x²．

（2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對(duì)稱位置，
將x=1.5代入拋物線方程，得y=-0.75，
此時(shí)集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25＜4.5．
從而此車不能通過此隧道．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．