Question

12．已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點，過點B作AC的平行線，交CE的延長線于點F，連接BF．
（1）求證：FB=CO；
（2）求證：四邊形AOBF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）欲證明FB=CO，只要證明△OCE≌△BFE即可；
（2）只要證明OA=FB，OA∥FB即可；

解答 證明：（1）∵AC∥BF
∴∠ACF=∠CFB，
在△OCE和△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCE=∠EFB}\\{∠OEC=∠BEF}\\{OE=EB}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△BFE，
∴FB=CO．

（2）∵ABCD是平行四邊形
∴AO=CO
∴AO=FB，
又∵AO∥BF
∴四邊形AOBF是平行四邊形．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．