Question

計算1＋5＋5²＋5³＋…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)S＝1＋5＋52＋…＋599＋5100，① 　　所以5S＝5＋52＋53＋…＋5100＋5101．② 　�、冢�①得，4S＝5101－1，所以． 　　精析：觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，其余與原式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算．

提示：

如果一列數(shù)，從第二項起每一項與前一項之比都相等(本例中是都等于5)，那么這列數(shù)的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．