Question

11．如圖，在四邊形ABCD中∠A+∠D=m°，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于∠P，則∠P為$\frac{1}{2}$m°．

Answer 1

分析 先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解∠P的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-m°．
∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于∠P，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCD）=$\frac{1}{2}$（360°-m°）=180°-$\frac{1}{2}$m°，
則∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-$\frac{1}{2}$m°）=$\frac{1}{2}$m°．
故答案為$\frac{1}{2}$m°．

點評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．