Question

19．已知a，b，c為△ABC的三邊長，滿足（$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$）²=3（$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ac}$-$\sqrt{bc}$），試說明△ABC是等邊三角形．

Answer 1

分析 可將題目所給的可將題目所給的（$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$）²=3（$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ac}$-$\sqrt{bc}$），進(jìn)行適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)換為幾個完全平方式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c三邊的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：由（$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$）²=3（$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ac}$-$\sqrt{bc}$），
得：a+b+c-$\sqrt{ab}$-$\sqrt{ac}$-$\sqrt{bc}$=0，
則（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）²+（$\sqrt$-$\sqrt{c}$）²+（$\sqrt{c}$-$\sqrt{a}$）²=0，
所以a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是對要求的式子進(jìn)行變形和因式分解，將已知的等式轉(zhuǎn)化為偶次方的和，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．