Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：首先根據(jù)勾股定理計算出AC長，再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠BCA=90°，然后再利用直角三角形的面積計算出△ABC的面積．

解答：解：∵∠D=90°，CD=3，AD=4，
∴AC=

CD2+AD2

=

9+16

=5，
∵5²+12²=13²，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠BCA=90°，
∴△ABC的面積=

1

2

BC•AC=

1

2

×12×5=30．

點評：此題主要考查了勾股定理和逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．