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如圖，在半徑為5的⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，弦AD=2
5
，求cos∠D的值．
考點(diǎn)：圓周角定理,解直角三角形
專(zhuān)題：
分析：連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADB=90°．再由垂徑定理得出
AC
=
AD
，故∠ABD=∠ADC，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：連接BD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°．
∵CD⊥AB，
∴
AC
=
AD
，
∴∠ABD=∠ADC，
在Rt△ADB中，
∵AB=10，AD=2
5
，
∴BD=
AB2-AD2
=
102-(2
5
)2
=4
5
，
∴cos∠ADC=cos∠B=
BD
AB
=
4
5
10
=
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用科學(xué)記數(shù)法表示：-506800=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)與x軸距離為5，則b=
 
，c=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…
解答下列問(wèn)題：3+32+33+34…+32015的末位數(shù)字是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，從電線桿離地面15m的A點(diǎn)處向地面拉一條長(zhǎng)17m的鋼索電線桿，這條鋼索在地面的固定點(diǎn)B距離電線桿底部C點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，則CB的長(zhǎng)為（　�。�
A、1B、2C、4D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：
（1）如圖1所示在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，求證：
①AF=AG=
1
2
AB；
②MD=ME．
（2）在任意△ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，試判斷△MDE的形狀．（直接寫(xiě)答案，不需要寫(xiě)證明過(guò)程）．
（3）在任意△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，DG是△BCF的中位線，求證：AF=
1
2
FC，EF=
1
3
BE．

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