Question

10．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的中點(diǎn)，則（EM+CM）²的最小值為（　�。�

• A． 16
• B． 9
• C． 12
• D． 20

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱，可以求得EM+CM的最小值，從而可以解答本題．

解答 解：∵等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，
∴EM+CM的最小值是線段BE的，長，
∵AB=4，BD=2，
∴AD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∵AD=BE，
∴BE=2$\sqrt{3}$，
∴（EM+CM）²的最小值是：$（2\sqrt{3}）^{2}=12$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．