Question

9．已知關(guān)于x的方程x²-mx+4=0在-1≤x≤1范圍內(nèi)有根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)△≥0，求出m的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的圖形的性質(zhì)，分類討論即可得到結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-mx+4=0在-1≤x≤1范圍內(nèi)有根，
∴△=m²-16≥0，∴m≥4，過m≤-4，
①當(dāng)m≥4時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-mx+4在[-1，1]上單調(diào)遞增，
若方程x²-mx+4=0在x∈[-1，1]上有解，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）≤0}\\{f（1）≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1+m+4≤0}\\{1-m+4≥0}\end{array}\right.$，
解得：m≤-5，
此時(shí)滿足條件的m的值是m≤-5，
②當(dāng)m≥4時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-mx+4在[-1，1]上單調(diào)遞減，
若方程x²-mx+4=0在x∈[-1，1]上有解，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）≥0}\\{f（1）≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1+m+4≥0}\\{1-m+4≤0}\end{array}\right.$，
解得：m≥5，此時(shí)滿足條件的m的值是m≥5，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-5或m≥5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖形，正確應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．